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无赔款优待模型NCD和非寿险准备金(5页).doc

对同一类别保险,有时根据区域及类型将费率再分为n个级别,基础费率(基础级别),其他级别按一定比例提高。
同样,对于风险异质现象,使用某种形式经验费率,使每一种风险的费率依赖于同种(或同类)风险的经验赔付水平,这种方法叫无赔款优待计费法(NCD),这在一定程度上减少了风险的不均匀性。
如香港的车辆保险NCD系统:
一年后等级(按索赔次数)
等级    费率水平    0    1    >=2   索赔次数
6    100    5    6    6
5    80    4    6    6
4    70    3    6    6
3    60    2    6    6
2    50    1    4    6
1    40    1    3    6
如2级的被保险人上年度无索赔,则一年后变成1级,即保费为基础费率的40%。
NCD在车险中的作用:保费反应真实风险水平,降低小额赔付,鼓励小心谨慎驾驶。
NCD系统有三个要素:保费等级、起始等级,转移规则
模型分析:NCD可用马尔科夫链描述,转移概率矩阵P,P0表示无索赔的概率,P1表有1次索赔概率,经过长时间后NCD中各级别的参保比例趋于稳定,由马尔可夫链的数学性质可知,存在稳态比例(x1,x2,x3,x4,x5,x6)
这个解满足矩阵方程:   
从而有方程组:

设索赔次数是参数为的泊松分布,则
当 时,代入上式得
由此求得
这就是各个费率级别的保险人比例(索赔概率为0.1)
而其期望的费率水平是
若索赔概率为0.15时,平均费率为48.36,索赔频率0.20时,52.33,索赔频率为0.25时,56.41。

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