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数理金融学--资本资产定价模型

1 资本资产定价模型(CAPM)
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing
Model,CAPM)是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。
CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下,资产的收益与风险的问题。
CAPM 理论包括两个部分:资本市场线(CML)和证券市场线(SML)。
投资学第6章3
在前面,我们讨论了由风险资产构成的组合,但未讨论资产中加入无风险资产的情形。
假设无风险资产的具有正的期望收益,且其方差为0。
将无风险资产加入已经构成的风险资产组合(风险基金)中,形成了一个无风险资产+风险基金的新组合,则可以证明:新组合的有效前沿将是一条直线。
1.1 引子
投资学第6章4
命题1 :一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。
证明:假定风险组合(基金)已经构成,其期望收益为,方差为,无风险资产的收益为,方差为0。为风险组合的投资比例, 为无风险证券的投资比例,则组合的期望收益为
组合的标准差为由()和()可得=可以发现这是一条以为截距以为斜率的直线。
命题成立,证毕。
一种风险资产与无风险资产构成的组合,其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。
1.2 分离定理
无论投资者的偏好如何,直线FM上的点就是最优投资组合,形象地,该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。

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