概率论与数理统计第七章_第17讲（43页）.ppt

数理统计的任务： 
● 总体分布类型的判断； 
● 总体分布中未知参数的推断(参数估计与假设检验)。
参数估计问题的一般提法
设总体 X 的分布函数为 F( x, θ )，其中θ 为未知参数或参数向量，现从该总体中抽样,得到样本
X1, X2 , … , Xn . 
依样本对参数θ 做出估计，或估计参数 θ   的某个已知函数 g(θ ) 。
这类问题称为参数估计。
参数估计包括：点估计和区间估计。
称该计算值为 μ 的一个点估计。
为估计参数 μ，需要构造适当的统计量
T( X1, X2 , … , Xn )，一旦当有了样本，就将样本值代入到该统计量中，算出一个值作为 μ 的估计，
寻求估计量的方法
1. 矩估计法
2. 极大似然法
3. 最小二乘法
4. 贝叶斯方法 …
我们仅介绍前面的两种参数估计法 。
其思想是: 用同阶、同类的样本矩来估计总体矩。
矩估计是基于“替换”思想建立起来的一种参数估计方法 。
最早由英国统计学家 K. 皮尔逊 提出。
§7.1  矩估计
矩估计就是用相应的样本矩去估计总体矩。
设总体 X 的分布函数中含 k 个未知参数 
步骤一：记总体 X 的 m 阶原点矩 E(Xm)为 am , m  = 1,2,…,k.
故,  am (m=1,  2, …, k) 应记成:
步骤二：算出样本的 m  阶原点矩
步骤三：令
步骤四：解方程组(1), 并记其解为
这种参数估计法称为参数的矩估计法，简称矩法。
解：先求总体的期望
例1：设总体 X 的概率密度为
由矩法，令
样本矩
总体矩
解得
为α 的矩估计。
注意：要在参数上边加上“^”，表示参数的估计。它是统计量。
解:  先求总体的均值和 2 阶原点矩。
例2：设 X1,X2,…Xn 是取自总体 X 的简单样本, X 有概率密度函数
令y=(x-μ )/θ
令y=(x-μ )/θ