概率论与数理统计第一、二章_第3讲（32页）.ppt

在实际问题中, 除了要考虑某事件A的概率P(A)外，有时还要考虑在“事件B已经发生”的条件下，事件A发生的概率。
1.4.1  条件概率
I.  条件概率的概念
通常记事件B发生的条件下,  事件A发生的概率为 P(A|B)。
一般情况下， P(A|B) ≠P(A) 。
§1.4  条件概率
例1：100件产品中有5件不合格品，而5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品。现从100件产品中任意抽取一件，假定每件产品被抽到的可能性都相同，求
(1).抽到的产品是次品的概率；(2).在抽到的产品是不合格品条件下, 产品是次品的概率。
解：
设  A={抽到的产品是次品}，B={抽到的产品是不合格品}。
(1). 按古典概型计算公式，有           
可见，P(A) ≠P(A|B)。
(2).  由于5件不合格品中有3件是次品，故可得
虽然 P(A) 与 P(A|B) 不同，但二者之间存在什么关系呢? 
先来计算P(B)和P(AB)。
因为100件产品中有5件是不合格品，所以P(B)=5/100。
P(AB)=3/100。
而P(AB)表示事件“抽到的产品是不合格品、又是次品”的概率，再由100件产品中只有3件即是不合格品又是次品，得
通过简单运算，得
有
P(A)=1/6，
又如：掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，
B={掷出偶数点}，
求P(A|B)。
已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B。
于是，P(A|B)= 1/3。
B中共有3个元素，每个元素出现是等可能的，且其中只有1个(2点)在集合A中。
可以得到：
受此启发，对条件概率进行 如下定义。
若事件B已发生,   则为使 A也发生 ,   试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 ,  即此点必属于AB。  由于我们已经知道B已发生,   故B就变成了新的样本空间 , 于是 就有(1)。
II.  条件概率定义
为在事件B发生条件下，事件A的条件概率。
定义1:  设A、B是两个事件，且P(B)>0，称
III.  条件概率的性质
设B是一事件，且P(B)>0, 则
1.  对任一事件A，0≤P(A|B)≤1;
2.  P(Ω|B)=1；
而且，前面对概率所证明的一切性质，也都适用于条件概率。
3. 设A1, A2,…互斥，则例2：有外观相同的三极管6只，按电流放大系数分类,4只属甲类, 两只属乙类。不放回地抽取三极管两次, 每次只抽一只。求在第一次抽到是甲类三极管的条件下, 第二次又抽到甲类三极管的概率。