生命表函数与生命表构造（34页）.ppt

本章重点
生命表函数
生存函数
剩余寿命
死亡效力
生命表的构造
有关寿命分布的参数模型
生命表的起源
生命表的构造
选择与终极生命表
有关分数年龄的三种假定
本章中英文单词对照
死亡年龄
生命表
剩余寿命
整数剩余寿命
死亡效力
极限年龄
选择与终极生命表
Age-at-death
Life table
Time-until-death
Curtate-future-lifetime
Force of mortality
Limiting ate
Select-and-ultimate tables
第一节
生命表函数
生存函数
定义
意义：新生儿能活到   岁的概率。
与分布函数的关系：
与密度函数的关系：
新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：
剩余寿命
定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数      ：
剩余寿命
剩余寿命的生存函数     ：
特别：
剩余寿命
：x岁的人至少能活到x+1岁的概率

：x岁的人将在1年内去世的概率

：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率 

整值剩余寿命
定义：   未来存活的完整年数，简记

概率函数

剩余寿命的期望与方差
期望剩余寿命：    剩余寿命的期望值(均值),简记

剩余寿命的方差
整值剩余寿命的期望与方差
期望整值剩余寿命：    整值剩余寿命的期望值(均值),简记

整值剩余寿命的方差
死亡效力
定义：     的瞬时死亡率，简记

死亡效力与生存函数的关系

死亡效力
死亡效力与密度函数的关系

死亡效力表示剩余寿命的密度函数

第二节
生命表的构造
有关寿命分布的参数模型 
De Moivre模型(1729) 

Gompertze模型(1825)

有关寿命分布的参数模型 

Makeham模型(1860)

Weibull模型(1939)

参数模型的问题
至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。
使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差
寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。
在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。
生命表起源
生命表的定义
根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.
生命表的发展历史
1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。
1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。
生命表的特点
构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）

生命表的构造 精算
原理
在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）
常用符号
新生生命组个体数：
年龄：
极限年龄：

生命表的构造
个新生生命能生存到年龄X的期望个数：