概率论与数理统计第八章_第21讲（38页）.ppt

8.3.1  单个正态总体方差的 χ 2 检验
思路分析: 
§8.3  正态总体方差的检验
上述检验法称为χ 2 检验法。
c1与 c2 的确定
此检验法也称χ 2 检验法。
故，拒绝原假设 H0 ，即认为部件直径标准差不是 0.048 cm。  
经计算，得 S2=0.00778,
故，拒绝原假设 H0，即认为部件的直径标准差超过了 0.048 cm。 
8.3.2  两正态总体方差比的 F 检验
思路分析:
根据定理 6.4.1，有
c1与 c2 的确定
例2：甲乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机地抽取12个和10个样品,测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为S12=1.40，S22=4.38。
结论同 2。
以上检验都用到了F分布，因此称上述检验为 F  检验。
利用第六章学过的
§8.4  拟合优度检验
这是一项非常重要的工作,许多学者视它为近代统计学的开端。
解决这类问题的方法最早由英国统计学家 K. Pearson (皮尔逊) 于1900年在他发表的一篇文章中给出, 该方法后被称为 Pearson χ 2检验法，简称χ 2检验。
设F(x)为一已知的分布函数，现有样本X1, X2, …, Xn，但我们并不知道样本的总体 分布是什么。现在试图检验
H0：总体 X 的分布函数为F(x) ；    (1) 
对立假设为 H1：总体 X 的分布函数非F(x)。如果 F(x) 形式已知，但含有未知参数θ 或参数向量θ =(θ1, θ2,…, θr ) ，则记其为F(x, θ )。这种检验通常称为拟合优度检验。
不妨设总体 X 是连续型分布。检验思想与步骤如下:
(1). 将总体 X 的取值范围分成 k 个互不重叠的 
小区间 I1, I2, …, Ik，
(2). 计算各子区间  Ii 上的理论频数。
如果总体的分布函数为F(x, θ )，那么每个点落在区间 Ii 上的概率均为
n 个点中，理论上有n pi (θ  )个点落在  Ii 上, (称为理论频数)。当分布函数中含有未知参数 θ   时，理论频数也未知，要用来估计 n pi (θ  )，其中    为 θ   的极大似然估。
(3). 计算各子区间  Ii 上的实际频数 fi 。
fi =﹟{ X1, X2, …, Xn ∈ Ii } ， i=1, 2, …, k . 
计数符号，取集合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
可以证明：在 H0 成立，且 n→∞时, 
(5).   H0 的显著性水平为 α 的检验的拒绝域为