短期个体风险模型（48页）.ppt-精算教学-保险资料库

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短期个体风险模型

1.1 引言
个体风险模型的三大假设假设
1：每张保单是否发生理赔以及理赔额的大小是相互独立的假设
2：每张保单至多发生一次理赔假设
3：保单总数是事先确定的正整数个体风险模型研究的是：保单数已知，每张保单至多只发生一次理赔，且相互独立的保单组合的赔付情况。
1.2 个体保单的理赔分布
例5-2预备知识：条件概率就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。
同样，对于两个独立事件A与B有
全概率公式：
如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ...+P(A|Bn)*P(Bn).总理赔额的分布—卷积法
1.3.1 两项的卷积例5-4
离散例5-5 连续卷积公式：
1.3.2 多项卷积
离散：例5-7，例5-8
连续：补充知识：卷积定义
函数f与g的卷积记作
它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数。积分区间取决于f与g的定义域。总赔付额的分布—矩母函数法
对于独立随机变量和                                    ，有根据矩母函数的这一性质，可以比较容易地获得保单组合理赔分布的矩母函数，然后利用矩母函数与分布一一对应的性质获得总理陪的分布函数。