保险精算_生命表（47页）PPT.pdf

精算学_生命表相关定义
生命表：反映在封闭人口的条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。
封闭人口：指所观察的一批人只有死亡变动，没有因出生的新增人口和迁入或迁出
人口。  
生命表基本函数 生命表基本函数
l x ： 存活到确切整数年龄 x 岁的人口数， x=0,1, …… ω -1 。  
n d x ：在 x ~ x+n 岁死亡的人数，当 n =1 时，简记为 d x
n q x ： x 岁的人在 x~x+n 岁死亡的概率，当 n=1 时，简记为
q x 
生命表基本函数
L x ： x 岁的人在 x~x+n 生存的人年数。
人年数是表示人群存活时间的复合单位， 1 个人存活了 1 年是 1 人年， 2个人每人存活半年也是 1 人年，在死亡均匀分布假设下， x~x+n 岁的死亡人数 d 平均来说存活了 n /2 年，而活到 l 岁的人存活了 n 年，故生命表基本函数 生命表基本函数： x 岁人群的平均余寿，表明未来平均存活的时间。
当 x 为 0 时，表示出生时平均余寿，即出生同批人从出生到死亡平均每人存活的年数。  
T x ： x 岁的人群未来累积生存人年数。
在均匀分布假设下，
生命表基本函数 生命表基本函数：表示 x 岁的人存活 n 年并在第 n +1 年死亡的概率，或 x 岁的人在 x+n ~ x+n+1 岁死亡的概率。
：表示 x 岁的人在 x+n~x+n+m 岁之间死亡的概率。
例利 用 表 ， 计 算
一 个 新 生 婴 儿 存 活 到 岁 的 概 率 。
一 个 新 生 婴 儿 在 岁 和 岁 之 间 死 亡 的 概 率 。解 ：  
(1) 
在 岁 和 岁 之 间 的 死 亡 人 数 为 故 死 亡 概 率 为
例 ：
岁 到 岁 之 间 死 亡 的 人 群 中 ， 其 中 在 岁 之 前 死 亡 。
岁 的 人 在 岁 之 前 死 亡 的 概 率 为 ， 计 算 。
解 ：   已 知0.3( - )=由 式 可 得 ：代 入 可 得 ：由 此 可 推 知
例 ：
已 知 计 算 和解 ：
生存分布 生存分布
一、新生儿的生存函数
二、 x 岁余寿的生存函数
三、死亡力
四、整值平均余寿与中值余寿 保险费率