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精算师考试__数学内容提要(36页).rar

第一章    随机事件与概率
1、全概率公式:
对于两个事件A、B有:
 
即: 
对于多个事件: 
2、贝叶斯公式:
 
注释:B的发生是由 导致的概率。
3、事件两两独立不一定相互独立

第二章    随机变量与分布函数
1、帕斯卡分布:(得到r次成功时所需要的“等待时间”的分布)
 
2、二维条件分布:
 (1)离散: 
(2)连续: 
     因此在给定的 的条件下,Y的分布密度函数为:   其中 
     在给定 的条件下,X的分布密度函数为:
   其中 
3、如果随机变量X与Y相互独立,则他们各自的函数 也相互独立
4、卷积公式:  
 
5、极大值极小值分布:
(1)极大值: 
(2)极小值:
 

第三章    随机变量的数字特征
1、注意例题3-16(P64)及课后3、7题(P83)
2、柯西-施瓦茨不等式: 
3、方差: 
4、协方差: 
5、相关系数: 
6、相互独立 不相关,反之则不一定;但是对于二维正态分布, 
相互独立 不相关
7、条件期望:
(1)离散: 
(2)连续: 
8、条件方差
 
9全期望公式
 (1)对所有随机变量X和Y: 
 若Y是离散随机变量则 
 若Y是密度为 的连续随机变量则: 
10、两个特殊形式的全概率公式:
 
11、矩
X分布关于c的k阶矩 ;c=0时为k阶原点距 ;若c=E(X),则称 为K阶中心矩 
前四阶中心矩用原点矩表示为
 
12、变异系数: (无单位的量,取值大的方差也较大)
13、分位数:若 满足 ,则称 为X分布的 分位数,或下侧分位数。( ,转化为1- 上侧分位数)

第四章    大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式: 
2、辛钦大数定理: 
另: 
3、伯努利大数定理: 
4、中心极限定理:
(1)独立同分布下的中心极限定理: 
对任意X分布,当n足够大,总可近似为  
或等价于: 
(2)德莫弗—拉普拉斯中心极限定理:X服从0-1分布B(1,P),则对任意一个x,总有:
 (与二项分布近似正态分布的有区别)

第五章    统计量及其分布
1、样本的数值特征
(1)、反应中心趋势的样本的数值特征
○1样本均值
      1)、点数据     
        2)、区间数据           
○2样本中位数
                 
○3样本众数
(2)反映离散程度的样本特征:
○1样本方差和标准差

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  • 更新时间:2012-05-23
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