精算师考试__数学内容提要（36页）.rar

第一章    随机事件与概率
1、全概率公式：
对于两个事件A、B有：
 
即： 
对于多个事件： 
2、贝叶斯公式：
 
注释：B的发生是由 导致的概率。
3、事件两两独立不一定相互独立

第二章    随机变量与分布函数
1、帕斯卡分布：（得到r次成功时所需要的“等待时间”的分布）
 
2、二维条件分布：
 （1）离散： 
（2）连续： 
     因此在给定的 的条件下，Y的分布密度函数为：   其中 
     在给定 的条件下，X的分布密度函数为：
   其中 
3、如果随机变量X与Y相互独立，则他们各自的函数 也相互独立
4、卷积公式：  
 
5、极大值极小值分布：
（1）极大值： 
（2）极小值：
 

第三章    随机变量的数字特征
1、注意例题3-16（P64）及课后3、7题（P83）
2、柯西-施瓦茨不等式： 
3、方差： 
4、协方差： 
5、相关系数： 
6、相互独立 不相关，反之则不一定；但是对于二维正态分布， 
相互独立 不相关
7、条件期望：
（1）离散： 
（2）连续： 
8、条件方差
 
9全期望公式
 （1）对所有随机变量X和Y： 
 若Y是离散随机变量则 
 若Y是密度为 的连续随机变量则： 
10、两个特殊形式的全概率公式：
 
11、矩
X分布关于c的k阶矩 ；c=0时为k阶原点距 ；若c=E(X),则称 为K阶中心矩 
前四阶中心矩用原点矩表示为
 
12、变异系数： （无单位的量，取值大的方差也较大）
13、分位数：若 满足 ，则称 为X分布的 分位数，或下侧分位数。（ ，转化为1- 上侧分位数）

第四章    大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式： 
2、辛钦大数定理： 
另： 
3、伯努利大数定理： 
4、中心极限定理：
（1）独立同分布下的中心极限定理： 
对任意X分布，当n足够大，总可近似为  
或等价于： 
（2）德莫弗—拉普拉斯中心极限定理：X服从0-1分布B（1，P），则对任意一个x,总有：
 （与二项分布近似正态分布的有区别）

第五章    统计量及其分布
1、样本的数值特征
（1）、反应中心趋势的样本的数值特征
○1样本均值
      1）、点数据     
        2）、区间数据           
○2样本中位数
                 
○3样本众数
（2）反映离散程度的样本特征：
○1样本方差和标准差