广义线性模型：发展与应用（40页）PPT.rar-精算研究-保险资料库

广义线性模型：发展与应用（40页）PPT.rar

广义线性模型：发展与应用

主要内容
基本的广义线性模型：理论与应用
模型评价
费率约束
广义线性模型的推广与应用
分布假设的推广
GAM与GAMLSS（GAM for Location, Scale and Shape)
神经网络与回归树
应用案例
基本GLM：理论与应用
分布假设：
正态
泊松、负二项：索赔频率
伽马、逆高斯：索赔强度
Tweedie：纯保费
二项：续保率
连接函数：
恒等：加法模型
对数：乘法模型，预测值大于零
logit：预测值在（0，1）区间
Tweedie、泊松和伽马的比较：
Tweedie：
泊松：p=1
伽马：p=2
参数估计：
b 极大似然估计（迭代加权最小二乘估计）。
离散参数f：矩估计还是极大似然估计？
模型评价1：偏差

近似服从自由度为n - p的卡方分布。除泊松外，效果不是很好。
对于嵌套模型，偏差之差近似服从 p - q 的卡方分布，近似效果较好。
注：有时（如SAS）称fD为偏差，称D为尺度偏差。
固定参数f，极大化似然函数等价于最小化偏差函数。
模型评价2：残差
Pearson残差
Anscobe残差
Deviance残差：

若分布假设是合理的，标准化处理后近似服从标准正态分布（下页图示）。
若偏差di的绝对值大于1，说明对这个观察值的拟合效果较差。