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概率论试题及答案(44页).pdf

1.2 设A,B,C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件:
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; CAB;
(2) A,B,C 中至少有一个发生; CBA∪∪;
(3) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB∪∪;
(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC;
注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。
1.7 若W 表示昆虫出现残翅, E 表示有退化性眼睛, 且P(W) = 0.125; P(E) = 0.075, P(WE) = 0.025, 求下列事件的概率:
(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛;
(2) 昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛;
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛.
解:(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:175.0)()()()(=+=∪WEPEPWPEWP
(2) 由于事件W可以分解为互斥事件EWWE,,昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件概率为:1.0)()()(==WEPWPEWP
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为:825.0)(1)(=∪=EWPEWP.
1.10 计算下列各题:
(1) 设P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A∪B) = 0.6, 求P(AB);
(2) 设P(A) = 0.8, P(A∪B) = 0.4, 求P(AB);
(3) 设P(AB) = P(A B); P(A) = 0.3, 求P(B)。
解:(1) 通过作图,可以知道,3.0)()()(=∪=BPBAPBAP
(2) 6.0))()((1)(1)(===BAPAPABPABP
(3)由于 ()()1()1(()()())1()()()()1()0.7PABPABPABPAPBPABPAPBPABPBPA==∪=+=+==
1.13 在整数9,2,1,0中任取三个数, 求下列事件的概率:
(1) 三个数中最小的一个是5; (2) 三个数中最大的一个是5.

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