复利及年金计算方法公式（7页）.doc

普通年金的计算公式
　　普通年金终值：F=A[（1+i）^n-1]/i 或：A（F/A，i，n）
    普通年金现值：P=A{[1-(1+i)^-n]/i} 或：A（P/A，i，n） 
    例3　每年存入银行２万元，年复利８％，５年，问折现值多少？
      解：A＝２万元，ｉ＝８％，ｎ＝５，求Ｐ
         Ｐ＝A{[1-(1+i)^-n]/i}＝２万×［１－（１＋８％）^－５］／８％
      查表，［１－（１＋８％）^－５］／８％＝３．９９３
         Ｐ＝２万×３．９９３＝７．９８６万元

投资回收额： A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}或：P（A/P，i，n）
 　　      是普通年金现值的逆运算,是已知年金现值，求年金。
           年金现值系数的倒数为投资回收系数。
    例4　现有３０万元，一次存入银行，分５年取出，年复利１２％，问每年末可取多少？
      解：这是由现值倒求年金。
        Ｐ＝３０万，ｉ＝１２％，ｎ＝５，求A。
         A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}＝３０万/［１－（１＋12％）^－５］／12％
      查表，［１－（１＋12％）^－５］／12％＝３．６０５
         A＝３０万／３．６０５＝８．３２１８万元
　　                    即付年金计算公式
　　即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
普通年金的计算公式
　　普通年金终值：F=A[（1+i）^n-1]/i 或：A（F/A，i，n）
    普通年金现值：P=A{[1-(1+i)^-n]/i} 或：A（P/A，i，n）
即付年金的计算公式  
    即付年金终值：F=A{（1+i）^（n+1）-1]/i} 或：A[（F/A，i，n+1）-1] 
　　即付年金现值：P=A{[1-(1+i)^-（n+1）]/i+1} 或：A[（P/A，i，n-1）+1] 
       例: 即付年金与普通年金的换算
    一般的年金表，都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金，则需用手工作繁琐的计算，不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为：
      ＰＡ（ｎ，ｉ）＝ＰＡ（ｎ－１，ｉ）＋1　     即：期数减1，系数加1　
    例：即付年金每期１元，５期，年复利８％，求现值。
     即付年金现值系数＝{[1-(1+i)^-（n－1）]/i+1}
       按ＰＡ初（５，８％）代入，
       ＰＡ（５，８％）＝［［１－（１＋８％）^-（5－1）／８％］+1］
＝４．３１２
     改按普通年金计算为：
       ＰＡ（４，８％），查表ＰＡ（４，８％）＝３．３１２
       则３．３１２+1＝４．３１２
 两者结果相同，故换算公式成立。
                       递延年金计算公式
延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。 
　　递延年金现值：
　　第一种方法：P=A{[1-(1+i)^-n]/i-[1-(1+i)^-s]/i}  
或：A[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）]