概率论与数理统计第三章_第9讲（49页）.ppt

§3.4   边缘分布
3.4.1 边缘分布函数
二维随机向量 (X,Y) 作为一个整体,  有分布函数 F( x, y)，其分量 X与Y 都是随机变量，有各自的分布函数，分别记成 FX(x) 和 FY(y)，
分别称为X的边缘分布函数和Y的边缘分布函数；称 F(x, y) 为 (X, Y) 的联合分布函数。
FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)，FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y).
X与Y的边缘分布函数实质上就是一维随机变量X或Y的分布函数。称其为边缘分布函数的是相对于 (X,Y) 的联合分布而言的。
同样地，(X, Y) 的联合分布函数 F(x, y)是相对于 (X, Y) 的分量X和Y的分布而言的。
注意: 
求法
则 X 的边缘概率分布为
Y 的边缘概率分布为
设(X, Y ) 是二维离散型随机向量，联合概率分布为
3.4.2 二维离散型随机向量的边缘分布
解：
例1：求例3.2.1(P59)中(X,Y)的分量X和Y的边缘分布。
把这些数据补充到前面表上,
解：
例2： (打开书P59) 
求例3.2.2中 (X,Y) 的分量X和Y的边缘分布。
把这些数据补充到例3.2.2的表中，得
3.4.2  连续型随机向量的边缘概率密度
若 (X, Y) 的联合概率密度为 f (x, y)，则
X的边缘概率密度为
Y 的边缘概率密度为
例3：若(X,Y)服从矩形区域 a≤x≤b，c≤y≤d
上均匀分布，则边缘概率密度分别为
注：本例中X与Y都是服从均匀分布的随机变量。 但对其它非矩形区域上的均匀分布不一定有上述结论。
例4：设(X,Y)服从单位圆域 x2+y2≤1上的均匀分布。求X和Y的边缘概率密度。
解:
当|x|＞1时,
当-1≤x≤1时,
( 注意积分限的确定方法 )
熟练时，被积函数为零的部分可以不写。
由X 和Y 在问题中地位的对称性,  将上式中的 x 改为 y，得到 Y 的边缘概率密度
例5：设(X, Y)的概率密度为
求 (1). c的值;  (2). 边缘密度。
= 5c/24=1,
c = 24/5;
解:  (1).
解:  (2) 
注意积分限
注意取值范围