概率论与数理统计第一、二章_第5讲（30页）.ppt

设X是一个离散型随机变量，其可能取值为 x1, x2 , … 。
为描述随机变量 X ，我们不仅要知道其所有可能的取值，还应知道取各值的概率。
§2.2  离散型随机变量
这样，我们就掌握了X 这个取值的概率分布。
例1：从盒中任取3 球， 记 X 为取到白球数。则 X 是一随机变量。
X 可能取的值为:  0, 1, 2。
取各值的概率为
且用这两条性质判断一个数列是否是概率分布。
2.2.1  离散型随机变量概率分布的定义
定义1 ：设离散型随机变量 X 所有可能取的值为                      且有则称p1 , p2, …为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律，也称概率函数。其中 p1 , p2, …满足
概率分布也可用下面表格的形式给出：
解：依据概率分布的性质
欲使上述数列为概率分布，应有
例2：设随机变量 X 的概率分布为
确定常数 a 。
从中解得
这里用到了幂级数展开式
例3：某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数 X 的概率分布。
解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且
P(X=0) = (0.1)(0.1) = 0.01，
P(X=1) = 2(0.9)(0.1) = 0.18 ,
P(X=2) = (0.9)(0.9) = 0.81 .
易见： P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1 .
例 4：
如上图所示,电子线路中装有两个并联继电器。设这两个继电器是否接通具有随机性，且彼此独立。已知各电器接通的概率为0.8，记X为线路中接通的继电器的个数。求 (1). X 的概率分布；(2). 线路接通的概率。
解：(1). 记 Ai={第 i 个继电器接通}, i =1, 2.因两个继电器是否接通是相互独立的,所以A1和A2相互独立，且 P(A1)=P(A2)= 0.8 .
下面求 X 的概率分布:
首先，X 可能取的值为: 0, 1, 2 .
P{X=0} = P{表示两个继电器都没接通}
P{X=1} = P{恰有一个继电器接通}
P{X=2} =  P{两个继电器都接通}
所以，X的分布律为
(2). 因线路是并联电路，所以 P(线路接通) = P(只要一个继电器接通)= P{X≥1}= P{X=1}+P{X=2}= 0.32+0.64= 0.96.
2.2.2  常见离散型随机变量的概率分布
1. 两点分布
则称X服从参数p的两点分布,  记成 X～B(1, p)。
例 5：200 件产品中，有196件正品，4件次品，今从中随机地抽取一件，若规定
则P{X=1} = 196/200 = 0.98, P{X=0} = 4/200 = 0.02 .故 X 服从参数为0.98的两点分布，即 X～B(1, 0.98)。
例6：某射手每次射击时命中10环的概率为 p, 现进行 4 次独立射击，求 {恰有 k 次命中10环}的概率。