概率论与数理统计第一、二章_第4讲（34页）.ppt

显然，有  P(A|B)=P(A).
这就是说：事件B发生，并不影响事件A发生的概率。这时，称事件A与B相互独立，简称独立。
1.5.1  两事件的独立
A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，
先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设
§1.5  事件的独立性
由乘法公式知，当事件A与B独立时，有             
P(AB)=P(A) P(B).
用 P(AB)=P(A) P(B) 刻画独立性，比用
P(A|B) = P(A)  或   P(B|A) = P(B) 更好。
◎   不受 P(B)>0 或 P(A)>0 的制约；
◎   反映了事件A与 B的对等性。
定义1：若两事件A, B满足 P(AB)= P(A) P(B),则称 A与B 相互独立，或称 A, B 独立。
两事件独立的定义
例1： 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={ 抽到K },    B={抽到黑色的牌}。
故,  P(AB) = P(A)P(B).             
解：由于 P(A) = 4/52 = 1/13, 
这说明事件A, B独立。
问事件A, B是否独立？
P(AB) = 2/52 = 1/26。
P(B) = 26/52 = 1/2，
前面是根据两事件独立的定义得出A, B独立的结论，我们也可以通过计算条件概率的办法得到 A, B独立的结论。
续前例：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记  A={ 抽到K },    B={抽到黑色的牌}。
在实际应用中,  往往根据问题的实际意义判断两事件是否独立 。
由于 P(A)=1/13,   P(A|B)=2/26=1/13，故，P(A)= P(A|B)。 这也说明A, B独立。
如：一批产品共 n 件，从中抽取2件，设Ai = {第 i 件是合格品}， i=1,2。
若抽取是有放回的,   则A1与A2独立。
其原因是：第二次抽取的结果受第一次抽取结果的影响。
其原因是:  第二次抽取的结果不受第一次抽取结果的影响。
若抽取是无放回的，则A1与A2不独立。
请问：如图的两个事件是否独立？     
即:  若A、B互斥，且P(A)>0,  P(B)>0,  则 A与B不独立。
其逆否命题是：若A与B独立，且 P(A)>0, P(B)>0,   则 A与B一定不互斥。
而 P(A) ≠ 0,   P(B) ≠0。
故 A与B不独立。
我们来计算：
因 P(AB)=0,
请问：能否在样本空间Ω中找到两个事件， 它们既相互独立又互斥?
所以，Φ与Ω独立且互斥。