概率论与数理统计第一、二章_第2讲（35页）.ppt

§1.2   事件的概率
1.2.1  事件的频率
I.  频率定义
设A是一个事件, 在相同条件下进行n次试验，A发生了m 次。    
则称 m为事件A在 n 次试验中发生的频数或频次，称 m与 n之比 m/n 为事件A在 n次试验中发生的频率，记为 fn(A)。
当试验次数 n充分大时，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般说来摆动的幅度越小。这一性质称频率的稳定性。
频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小。尽管每进行一连 n次试验，所得到的频率可能各不相同,但只要 n足当大，频率就会非常接近一个固定值——概率。
因此, 概率可以通过频率来“度量”, 频率是概率的近似, 概率是频率某种意义下的极限。
考虑在相同条件下进行的 k 组试验
事件A在各组试验中的频率形成一个数列
频率稳定性是指：各组试验次数 n1,n2…, nk 充分大时，在各组试验中事件 A 出现的频率间、或频率与某定值相差很小 。
稳定在概率 p 附近
下面我们来说明频率稳定性的含义。
在实际问题中，当概率不易求出时，人们在试验次数很大情况下，常用事件的频率作为概率的估计，并称此概率为统计概率。这种确定概率的方法为频率法。
例如: 若需了解某射箭运动员中10环的概率，应对该运动员在相同条件下的多次射箭情况进行观测、统计。
假设其射击 n 次，中10环m次，当 n很大时，就 m/n 作为其命中10环的概率。
又如：进行产品检验时，如果检验了n 件产品,其中m 件为次品，则当 n 很大时，可用 m/n 作为产品的次品率(概率)的估计值。
II.  频率性质
1933年，前苏联数学家(概率统计学家)柯尔莫哥洛夫 (Kolmogorov) 给出了概率如下公理化定义。
1.2.2  事件概率
I.  概率定义
概率的公理化定义
(2). P(Ω)=1 ; 　
(3).  若事件A1, A2 ,… 两两互斥，则有　                                                  
设E是随机试验，Ω是样本空间，对Ω中的每个事件A，赋予一个实数P(A) ，如果事件(集合)函数 P(A) 满足下述三条:
(1).  P(A)≥0；
则称P(A)为事件A 的概率。
注意：这里的函数P(A)与以前所学过的函数不同。不同之处在于：P(A)的自变量是事件 ( 集合 )。