保险精算--随机变量的数字特征（89页）PPT.rar

讨论随机变量的数字特征的意义
前面讨论了随机变量的分布函数，我们看到分布函数能够完整地描述随机变量的统计特性。但在一些实际问题中，很多随机变量的分布函数较难确定，而常常也不需全面研究随机变量的分布情况，只需知道随机变量的某些特征即可。如在评定某一地区粮食产量的水平时，在许多场合只要知道该地区的平均产量；再如了解一个射手的射击水平，主要是了解其射击的平均环数和稳定性从上述可知，与随机变量有关的某些数值，虽然不能完整地描述随机变量，但能描述随机变量在某些方面的重要特征。这些数字特征在理论和实践上都具有重要意义。下面将介绍随机变量的常用数字特征：数学期望、方差、协方差、相关系数和矩．
第四章
随机变量的数字特征
数学期望方差矩、协方差及相关系数大数定律与中心极限定理
例：有甲、乙两个射手，他们的射击技术用下表表出：
甲射手
乙射手
试问哪个射手本领较好？
解：设两个选手各射N枪，则有
甲 (8×0.3N＋9×0.1N＋10×0.6N)/N=9.3
乙 (8×0.2N＋9×0.5N＋10×0.3N )/N=9.1平均甲射中9.3环，乙射中9.1环，因此甲射手的本领好些。
平均命中的环数相当于是命中环数的一切可能值与对应的概率乘积之和，称为命中环数的数学期望
§4.1 数学期望
离散型随机变量的数学期望
形式上E(X)是X的各可能取值的加权平均，实质上，它确实刻画了X取值的真正“平均”，因此，E(X)也被称为X的均值。
例: 随机变量X取值                           判断其数学期望。
注意：如果级数不绝对收敛，即             
趋于无穷大，则数学期望不存在！  
二项分布                                                         
的数学期望。
泊松分布                                             
的数学期望。
几种常用离散型随机变量的数学期望
几何分布                                    
的数学期望。
连续型随机变量数学期望
设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，x0绝对收敛，则称                      
的值为随机变量X的数学期望（或均值），记为E(X)。即例: 随机变量X取值服从柯西分布，其密度函数为                           
判断其数学期望。