《概率统计》课程试卷 （A卷、B卷）（2页）.pdf

以下解题过程可能需要用到以下数据：
(1) 0.8413, (1.28) 0.9000, (1.65) 0.9500, (2) 0.9772, (2.33) 0.9900 Φ = Φ = Φ = Φ = Φ =计算（总分 100，要求写出解题步骤）
1．（8 分）已知事件 A 与 B 相互独立，P(A)=0.3, P(B)=0.4。 求 ( ) P AB 和 ( ) P A B ∪ 。
2．（10 分）一个坛中有 4 个黑球 2 个白球, 先后取球两次。第一次从该坛中任取一只球， 察
看其颜色后放回, 同时放入与之颜色相同的 2 个球, 然后第二次再从该坛中任取一只球。
(1). 问第二次取出的是白球的概率为多少？
(2). 若已知第二次取出的是白球， 问第一次所取为白球的概率是多少？
3．（10 分）设随机变量 X 的概率密度函数为
其它，其中 c 为未知常数.
(1). 求 c 的值. (2). 求 ( ) 1/ 2 3 / 2 P X < < .
4． (10 分) 设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布
(1200,50 ) N （单位：小时） 。
（1）求该厂灯泡寿命超过 1136 小时的概率；
（2）若购买该厂灯泡 5 只，则其中至少 2 只灯泡寿命超过 1136 小时的概率是多少？
5．（18 分）设随机变量 X，Y 相互独立同分布, 其概率密度函数均为
其它
（1）求 ( , ) X Y 的联合概率密度函数 ( , ) f x y ；
（2）求 { / 2} P Y X ≤ ；
（3）求 Z= max{ , } X Y 的概率密度函数 ( )
厦门大学《概率统计》课程试卷
＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业
主考教师：＿＿＿＿试卷类型： （A 卷/B 卷）
6．（18 分）设随机向量（X,Y）的概率密度函数为
其它
（1） 分别求关于 X 与 Y 的边缘概率密度；
（2） 问 X 与 Y 是否相互独立?请说明理由；
（3） 求条件概率密度
（4） 求条件概率
7．（10 分）设离散型随机向量(X，Y)的分布律如下：
（1）求 ( ) P X Y < ；
（2）令
( ) Z X Y =  ，求随机变量 Z 的分布律；
8．（8 分）设随机变量 X 的概率密度函数为