FM-Formulas北美精算师SOA考试第二门FM公式汇总（15页）.pdf

Loan Repayment— Amortization 
 
Amortization Method— when a payment is made, it must be first applied to pay interest 
due and then any remaining part of the payment is applied to pay principle 
 
Notation 
 
L    amount of the loan  ≡
 
n    number of payment periods  ≡
 
A P    amount of level payment at the end of the period (amortized payment)  ≡
 
() k P    loan payment at time k  ≡
 
i    effective interest rate per payment period  ≡
 
k B    balance at time k, balance after k-th payment. Note that    ≡ LB = 0
 
k P    principle paid in payment    ≡ () k P
 
k I    interest paid in payment    ≡ () k P
 
Useful Equations for Non-Level Payments 
 
()() ()
n
n vPvPvPL +++= " 2
21     
()() ()
() () k k
kn
n k kk PiBvPvPvPB +=+++= 

+ + 1 1
2
2 1 "
 
1 = k k BiI     
() kkkkk BBIPP  =  = 1  
 Loan Repayment— Sinking Fund 
 
Sinking Fund Loan (SFL)—  accumulate money in a separate fund by making a payment, 
in addition to the regular interest payment, every period. 
 
Notation 
 
L    amount of the loan  ≡
 
n    number of payment periods  ≡
 
i    effective interest rate per payment period by the borrower to the lender  ≡
 
j    effective interest rate earned by the borrower in the sinking fund  ≡
 
S D    periodic sinking fund deposit (SFD), assumed to be level    ≡
 
S P    periodic outlay by the borrower = interest payment to lender + SFD  ≡
 
k S    sinking fund balance after k-th deposit  ≡
 
k L    net loan balance at time k